सामग्रीची ओळख: निसर्ग आणि गुणधर्म (भाग 1: सामग्रीची रचना)

प्रा.आशिष गर्ग

साहित्य विज्ञान आणि अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, कानपूर

व्याख्यान – ०९

ब्राव्हइस लॅटिसशी सममिती आणि सहसंबंध

आपण एक नवीन व्याख्यान सुरू करू या, जे ब्राव्हाइस जाळीशी सममिती आणि परस्परसंबंधांवर आहे. म्हणून, आपण त्यात प्रवेश करण्यापूर्वी, आम्ही व्याख्यान ७ आणि ८ मध्ये काय केले याची उजळणी करेल.

(स्लाइड टाइम संदर्भित करा: ००:३२)

आम्ही तेथे सुपरिभाषित निकषांवर आधारित सममितीबद्दल शिकलो. आणि आम्ही परिभाषित केले की चार प्रकारचे सममिती घटक आहेत, प्रथम भाषांतरात्मक आहे, जे प्रत्येक प्रणालीसाठी दिले जाते. तर, भाषांतरात्मक ही अशी गोष्ट आहे जी सामान्यत: आपण वर्गाची व्याख्या करताना बोलली जात नाही कारण भाषांतरात्मक सममिती आवर्त प्रणालीसाठी स्फटिकासाठी असणे आवश्यक आहे. तर, आपल्याकडे भाषांतरात्मक सममिती, प्रतिबिंब सममिती, रोटेशन आणि विपर्यास आहे. तर, या चार सममिती ऑपरेशन्स-मुळात पूर्ण झाले. इतर काही सममिती ऑपरेशन्स आहेत जे सरकणे आणि स्क्रू आहेत. तथापि, क्रिस्टल सिस्टम आणि ब्राव्हइस जाळी परिभाषित करण्यासाठी हे चार प्राथमिक सममिती ऑपरेशन्स आहेत. आणि मग एकाच वर्गात किंवा ब्रवइस जाळीमध्ये बारीक फरक आहेत; वेगवेगळ्या आकृतिबंधांसह वेगवेगळे साहित्य आहे आणि विविध सममिती घटक चित्रात येतात. तथापि, हे चार मूलभूत सममिती ऑपरेशन्स आहेत जे ब्राव्हाइस जाळी आणि क्रिस्टल सिस्टमची व्याख्या करतात. आणि आम्ही हेदेखील पाहिले की विविध क्रिस्टल सिस्टमसाठी परिभाषित सममिती काय आहे?

आता, ते बहुतेक आवर्तनाद्वारे नियंत्रित केले जाते. म्हणून, उदाहरणार्थ, घनप्रणालीसाठी, आपल्याकडे चार 3-फोल्ड असणे आवश्यक आहे. टेट्रागॉनलसाठी तुमच्याकडे एक ४ पट असणे आवश्यक आहे आणि ऑर्थोरहोमबिकसाठी आपल्याकडे चार २-फोल्ड असणे आवश्यक आहे, इत्यादी. तर, आमच्याकडे क्रिस्टल सिस्टमच्या ७ वर्गांसाठी सममिती परिभाषित केली होती आणि मग आम्ही ब्राव्हाइस जाळीकडे पाहिले, या ब्रवइस जाळींचा सममितीशी काय संबंध आहे? म्हणून, उदाहरणार्थ, आम्ही ७ क्रिस्टल सिस्टम्स पाहिल्या आणि आम्ही पी, आय, एफ, सी या श्रेणींमध्ये त्यांची व्याख्या केली. आम्ही पाहिले की घनाच्या बाबतीत, आपल्याकडे आदिम, शरीरकेंद्रित आणि चेहरा केंद्रित आहे, टेट्रागोनलच्या बाबतीत, आपल्याकडे फक्त आदिम आणि शरीरकेंद्रित होते आणि ऑर्थोरहोमबिक च्या बाबतीत आपल्याकडे फक्त ते चारही होते. तर, प्रश्न असा होता की, यापैकी काही का गहाळ आहेत?

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०२:५६)

तर, उदाहरणार्थ, सी - केंद्रित घन का गहाळ आहे? चेहरा केंद्रित टेट्रागॉनल का गहाळ आहे? सी - केंद्रित टेट्रागॉनल का गहाळ आहे? आणि मग, हेक्सागॉनल ज्यात पुन्हा एकमेव आदिम प्रणाली होती, रोम्बोहेड्रलमध्ये ही फक्त आदिम होती आणि नंतर मोनोक्लिनिकमध्ये पुन्हा फक्त आदिम होते आणि मोनोक्लिनिकमध्ये सी - केंद्रित, ट्रायक्लिनिकमध्ये फक्त आदिम होते.

सी - केंद्रित घन का नाही, याचे कारण असे आहे की घनशरीरकेंद्रित टेट्रागॉनल आणि सी म्हणून परिभाषित केले जाऊ शकते - केंद्रित घन चार 3-फोल्डचे निकष पूर्ण करत नाही जे घनात असणे आवश्यक आहे. तर, जरी तो घनासारखा दिसत असला, तरी तो घन नाही, त्यात एक लहान युनिट सेल आहे आणि तो टेट्रागोनल युनिट पेशींचे सममिती निकष पूर्ण करतो. तर, सी-केंद्रित शरीरकेंद्रित टेट्रागॉनल बनते.

त्याचप्रमाणे आपल्याकडे चेहराकेंद्रित टेट्रागॉनल का नाही? तर, आम्ही त्या सर्वांमध्ये जाणार नाही, परंतु त्यापैकी काही उपस्थित का नाहीत याची काही उदाहरणे मी तुम्हाला देईन. तर, आपण येथे एक चेहरा केंद्रित टेट्रागॉनल म्हणू या. तर, मी येथे टेट्रागॉनल युनिट सेल एक युनिट सेल काढू इच्छितो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०४:४४)

म्हणून, आम्ही दोन युनिट पेशी काढू आणि आपण आतापर्यंत अंदाज लावला असेल की ते तेथे नाहीत कारण एकतर ते वैध जाळी बनवत नाहीत किंवा ते दुसर् या गोष्टीत रूपांतरित करतात ज्यात एकतर जास्त सममिती किंवा लहान आकार आहे. तर, असे दिसत नाही की दोघे आकारात थोडे वेगळे आहेत, परंतु तरीही. तर, आपण अणूयेथे ठेवूया, या दोन टेट्रागोनल पेशी आहेत ज्या लगतच्या आहेत, म्हणून, आपण म्हणत आहोत की चेहरा केंद्रित टेट्रागोनल तेथे का नाही. म्हणून, आम्ही चेहऱ्याच्या केंद्रस्थानी अणू ओढतो, म्हणून, आम्ही हे येथे काढले आहे आपण पाहू शकता की आपण या फॅशनमध्ये एक लहान टेट्रागॉनल सेल तयार करू शकता, जे शरीरकेंद्रित टेट्रागॉनल आहे. तर, त्यात समान टेट्रागॉनल सममिती आहे परंतु एक लहान पेशी आहे. म्हणून, मुळात, आपण लहान पेशीला प्राधान्य देतो; आमच्या आधीच्या चर्चेनुसार, दोन निकष आहेत एक लहान आकाराचा आहे, दुसरा सममिती आहे. तर, घनाच्या बाबतीत, आपण पाहिले की ते सममितीचे अनुसरण करत नाही. या बाबतीत, आपण पाहू शकतो की पेशींचा आकार लहान आहे, ज्याला प्राधान्य दिले जाते. परिणामी, ते शरीरकेंद्रित टेट्रागोनल म्हणून रूपांतरित होते. म्हणूनच चेहरा केंद्रित टेट्रागोनल ब्राव्हाइस जाळीमध्ये उपस्थित नाही, कारण त्याचे प्रतिनिधित्व लहान शरीरकेंद्रित टेट्रागोनल युनिट सेलद्वारे केले जाऊ शकते. तर, म्हणूनच एफसीटी तिथे नाही आणि एफसीटी ब्राव्हाइस जाळी का नाही.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०७:४२)

सी - केंद्रित टेट्रागोनल पेशी ब्राव्हइस जाळी का नाही? मी पुन्हा सी - केंद्रित टेट्रागॉन काढू इच्छितो आणि मला दोन युनिट पेशी बनवालागतील. कारण तुम्ही नेहमी समान सममिती असलेला साधा टेट्रागॉनल सेल बनवू शकता. तर, उत्तर सी आहे - केंद्रित टेट्रागोनल हे साधे टेट्रागॉनल शिवाय दुसरे काही नाही, म्हणूनच हे अस्तित्वात नाही.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:५४)

षटकोनी साठी, आपण पाहू शकता की एफसीएच, बीसीएच किंवा सीएचसी नाही. त्याचे कारण म्हणजे ज्या क्षणी तुम्ही शरीरकेंद्रित आणि चेहरा केंद्रित करता, त्या क्षणी तुम्ही ६ पट रोटेशन सममिती गमावता, ती आता षटकोनी म्हणून राहत नाही. म्हणून, जर तुम्ही युनिट सेलच्या मध्यभागी अणू ठेवण्याचा प्रयत्न केला आणि ऑपरेशन करण्याचा प्रयत्न केला, तर 6-फोल्ड हरवेल. त्याचप्रमाणे, तुम्ही ते चेहरा केंद्रित टेट्रागॉनल सी - केंद्रित टेट्रागॉनलमध्ये करण्याचा प्रयत्न करता जे आपण पाहू शकता की आपण 6-फोल्ड सममिती गमावून बसाल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १०:५३)

उदाहरणार्थ, त्यांच्या आदिम समकक्षांपेक्षा घन एफसीसी किंवा बीसीसी युनिट सेलमध्ये? तुम्ही पाहिले की एक एफसीसी चार आदिम जाळीपासून बनलेली आहे, त्या जाळीचा आकार काय आहे? हे समांतर आहे आणि तो घनआकार किंवा तत्सम गोष्टीसारखा नियमित आकार नाही. तर, आपण आदिम समकक्षांपेक्षा एफसीसी निवडण्याचे कारण म्हणजे एफसीसीची घनात सममिती जास्त आहे आणि त्यात सममिती घटक जास्त आहेत; त्यात चार ३-फोल्ड्स, २-फोल्ड्स आणि ४-फोल्ड्स आहेत. तर, जर तुम्ही केवळ आदिम युनिट सेल निवडलात, तर तुम्ही काही सममिती घटक गमावून बसता. तर, म्हणूनच एफसीसी, जरी तो आदिम युनिट सेलपेक्षा मोठा युनिट सेल आहे. तर, जास्त आकार असूनही उच्च सममिती, बीसीसीच्या बाबतीत हीच गोष्ट खरी आहे, आदिम संरचनेच्या तुलनेत निवडल्या जाणाऱ्या इतर कोणत्याही अ-आदिम रचनेच्या बाबतीतही हेच आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:३९)

जर तुम्ही एफसीसी युनिट सेल काढलात, तर मी तुम्हाला प्रश्न विचारू इच्छितो की, या एफसीसीला शरीरकेंद्रित टेट्रागॉनल म्हणून प्रतिनिधित्व करता येईल का? उदाहरणार्थ, जर मी शेजाऱ्याला त्याकडे आकर्षित केले, तर हा शेजारी आहे, हे शरीरकेंद्रित टेट्रागोनल आहे. तर, प्रश्न असा आहे की, एफसीसीला बीसीटी जाळी म्हणून प्रतिनिधित्व का केले जाऊ शकत नाही? तर, आपण पाहू शकता की सममिती एफसीसीमध्ये चार 3-फोल्ड ्स आहेत, त्यात 4-फोल्ड्स आहेत. तर, तीन ४-फोल्ड्स आणि त्याचे सहा चेहरे आहेत म्हणून, तीन ४ -फोल्ड्स आणि त्यात सहा २-फोल्ड्स आहेत. टेट्रागॉनलच्या बाबतीत तुमच्याकडे एक ४ पट आणि दोन २-फोल्ड्स आहेत. तर, बीसीटीचा आकार एफसीसी युनिट सेलपेक्षा कमी असला तरी एफसीसीची सममिती जास्त आहे. म्हणून, एफसीसीची सममिती जास्त असल्याने आम्ही उच्च सममिती निवडतो.

म्हणून, जेव्हा आपल्याकडे सममितीचा हा संघर्ष असतो, तेव्हा सममिती समान असताना सममिती प्रबळ होते, नंतर आपण लहान आकार निवडता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:०७)

दोन परिभाषित निकष सममिती आणि आकार आहेत. सममिती आकारापेक्षा जास्त आहे. आमच्याकडे २८ ब्राव्हाइस जाळी का नाहीत? आपल्याकडे फक्त १४ ब्रवइस जाळी का आहेत? आणि याचे कारण सममिततेत आहे की त्यापैकी काही ंचे प्रतिनिधित्व उच्च सममिती संरचनांद्वारे किंवा लहान आकाराच्या युनिट पेशींद्वारे केले जाऊ शकते किंवा काही बाबतीत ते क्रिस्टल प्रणालीच्या सममितीचे प्रतिनिधित्व करत नाहीत. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही सी - केंद्रित किंवा एफ - केंद्रित किंवा मी - केंद्रित युनिट पेशी काढण्याचा प्रयत्न केला तर आपण क्रिस्टल प्रणालीची परिभाषित सममिती गमावून बसता.

तर, जेव्हा आपण क्रिस्टल सिस्टम आणि सममितीबद्दल बोलतो तेव्हा आपण हे काही विचार विचारात घेतो. तर, मला आशा आहे की आता आपल्याकडे ७ क्रिस्टल सिस्टम का आहेत याबद्दल काही स्पष्टता आहे? आणि जे सममितीवर आधारित परिभाषित केले गेले आहेत आणि या प्रत्येकात एक परिभाषित सममिती आहे आणि हे सममिती ऑपरेशन्सचे संयोजन आहे जे विशिष्ट आकार कोणत्या वर्गात असेल याची व्याख्या करते. आणि आम्ही म्हटल्याप्रमाणे, सुरुवातीला, आपल्याकडे युनिट पेशींच्या अनेक निवडी आहेत, आपण अजूनही एक लहान युनिट सेल निवडता, आपण उच्च सममित युनिट सेल निवडत असाल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १७:४३)

तर, उदाहरणार्थ, उदाहरण म्हणून, हे १डी, २ डी जाळी म्हणून पाहिले तर. तर, येथे आपण आता पाहू शकता की आम्ही १ किंवा २ च्या प्राधान्याने हा युनिट सेल निवडतो. तर, उच्च सममितीमुळे 1 ला 2 पेक्षा जास्त प्राधान्य दिले जाते आणि हे त्याच्या संयोजनाशिवाय दुसरे काही नाही; येथे, रोटेशनल सममिती महत्त्वाची भूमिका बजावते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १९:०१)

तर, आता मी संपूर्ण स्फटिकलेखनाचा सारांश काही मिनिटांत सांगू इच्छितो म्हणून, आम्ही जे केले ते म्हणजे आम्ही पॉईंट जाळीने सुरुवात केली ती प्रत्येक बिंदूला समान शेजार असलेल्या जागेत नियमित बिंदूंशिवाय दुसरे काही नाही. तर, एकसमान शेजारी असलेले नियमित मुद्दे. मग आम्ही एकयुनिट सेल ची व्याख्या केली आणि युनिट सेलची व्याख्या सर्वात लहान पुनरावृत्ती करण्यायोग्य युनिट म्हणून केली जाते, जी कोणतीही अंतरे निर्माण न करता जाळीत भाषांतरित केली जाऊ शकते..

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २०:४८)

तर, आपण या अंतरांमध्ये सोडू शकता आणि तेथे अजिबात अंतर असू नये म्हणून, म्हणूनच जर आपण रोटेशन सममिती पाहिली तर काही ऑपरेशन्स आहेत जे असे आहेत, आपण ते २-फोल्ड रोटेशन पाहू शकता, आपण जागा भरली आहे. तर, जर तुमच्याकडे आयते एकत्र रांगेत असतील, तर हे आयते आहेत ज्यात 2-फोल्ड सममिती आहे. तर, हे सर्व आयत जागा भरतील; रिकाम्या जागा नाहीत. पुन्हा ३-फोल्ड रोटेशन, आपण आता जागा भराल, अर्थातच, यामुळे षटकोनी सममिती होईल, परंतु उदाहरणार्थ, घनाच्या बाबतीत आपण पाहू शकता. तर, हे सर्व जागा भरतील ते ३ पट आणि पुन्हा ६ पट अंतराळ भरणे आहे. तर, अंतराळ भरणे हा एक महत्त्वाचा निकष आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २२:०२)

चौकोनी सर्व ती जागा भरतील. म्हणून, जेव्हा आपण ३ पट बोलतो तेव्हा आपण घन ३-फोल्डच्या संदर्भात बोलता, आपण घनात बोलू शकत नाही कारण त्रिकोण नियमितपणे त्यांची जागा भरत नाहीत. त्यामुळे परिणामी त्रिकोणी जाळीबद्दल बोलत नाही. तर, हे जागा ४ पट भरतील आणि जागा भरतील.

तथापि, आता जेव्हा तुम्ही पेंटागॉनकडे पाहता, तेव्हा आम्ही पेंटागॉनकडे पाहतो ज्याच्या आजूबाजूला तुम्ही आता पेंटागॉन बनवण्याचा प्रयत्न करता. तर, आपण पाहू शकाल की जर आपण असे पेंटागॉन बनवण्याचा प्रयत्न केला तर नियमित पेंटागॉन अंतर भरून काढू शकणार नाहीत. आता, हे कोन एका बिंदूभोवती आहेत, आपल्याकडे 360 असणे आवश्यक आहे⁰पूर्ण झाले आणि या प्रत्येक कोनात किती? हे ७२ आहे⁰; आणखी एक पेंटागॉन तुम्हाला 72 देईल⁰पण एका कोपऱ्यात पाच पेंटागॉन बसलेले असू शकत नाहीत. म्हणून, जर तुम्ही आता बांधकाम करण्याचा प्रयत्न केला, तर आपण त्याच्या भोवती बांधकाम करण्याचा प्रयत्न केला तर हे असे काहीतरी होईल. तर, आपण येथे हीच दरी सोडता आणि जर आपण इतर मुद्द्यांवर समान व्यायाम करण्याचा प्रयत्न केला तर आपण अंतर सोडण्याचा प्रयत्न कराल. तर, पेंटागॉन जागा भरत नाहीत. तर, तेथे अंतर आहे, पेंटागॉन भरण्यासह संरचनेत अंतर आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २४:४१)

शिवाय, आवर्ती स्फटिकांमध्ये ५- पट स्फटिकांमध्ये आढळत नाही कारण तेथे जागा भरणे नाही, आपण संरचनेत अंतर सोडता. तर, ही आणखी एक गोष्ट होती ज्याचा त्याच्याशी संबंध आहे. मग आम्ही जाळीदार मापदंडांची संकल्पना पाहिली, जी एक, ब, क, α, β, नाड γ आहे आणि या इच्छाशक्तीमधील परस्परसंबंध स्फटिक प्रणाली आणि ब्राव्हइस जाळीवर अवलंबून आहेत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २५:२३)

मग आम्ही आदिम आणि श्लोक अ-आदिम जाळी काय आहे ते पाहिले. आणि मग, आम्ही आकृतिबंधाची संकल्पना काय आहे हे पाहिले कारण शेवटी ते युनिट सेल किती मोठे आहे, कोणत्या प्रकारची सममिती अनुसरण करेल आणि त्यात कोणत्या प्रकारची जागा आणि बिंदू गट असेल हे ठरवेल. तर, ही एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना आहे आणि मग आम्ही क्रिस्टल सिस्टम आणि ब्राव्हाइस जाळी च्या संकल्पनेकडे वळलो.

तर, आपल्याकडे ७ क्रिस्टल सिस्टम आणि १४ ब्रवइस जाळी आहेत. आमच्याकडे २४ का नाहीत हे आपण पाहिले आहे?. पी, आय, एफ, सी अशा शक्यता आहेत. म्हणून, आम्ही सममिती ऑपरेशन्स पाहिली आणि आम्ही पाहिले की क्रिस्टल प्रणालीच्या परिभाषित सममितीनुसार आपण एक युनिट सेल निवडता जो एकतर आकाराने लहान आहे ज्यात जास्त सममिती आहे आणि त्या विचारांच्या आधारे आम्ही फक्त १४ ब्रवइस जाळी घेऊन आलो आहोत, आमच्याकडे २८ ब्राविस जाळी नाहीत.

तर, स्फटिक प्रणाली, ब्रव्हाइस जाळी, सममिती आणि स्फटिकशास्त्रयावर हा एक छोटा प्राइमर आहे. यातून आणखी पुढे जाणारी एखादी गोष्ट म्हणजे स्पेस ग्रुप एंडपॉईंट ग्रुप आहे, पण आम्ही याचा विचार करणार नाही की या वर्गात हे या च्या व्याप्तीच्या पलीकडे आहे, परंतु जर एखाद्याला रस असेल तर तो किंवा ती आपल्याला अधिक माहिती देऊ शकणारी पुस्तके पाहू शकतात.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २७:४४)

क्रिस्टलोग्राफीवरील पुस्तक आपल्याला बिंदू गट आणि अंतराळ गटांचे ज्ञान देईल. तर, पॉईंट ग्रुप आणि अंतराळ गट हे स्फटिकांचे आणखी वर्गीकरण आहे. तर, घन क्रिस्टल वर्गात, अणू आणि रेणू मला कसे म्हणायचे आहेत यावर अवलंबून इतर विविध अर्थ असतील, यापैकी बहुतेक अणू नाहीत, बहुतेक संयुगे. म्हणून, संयुगांमध्ये, विविध साइट्सवर आकृतिबंध ाची व्यवस्था कशी केली जाते हे त्यांच्या व्यवस्थेद्वारे निश्चित केले जाईल आणि हे आपल्याला जन्म देईल. अंतराळ गटांमधील बिंदूच्या आधारे त्यांची वर्गवारी केली जाऊ शकते.

तर, आम्ही या वर्गासाठी चर्चेतून हे सोडू; आता आपण पुढच्या विषयाकडे जाऊ, जो मिलर निर्देशांकांवर आहे, जो स्फटिकांचे वर्गीकरण करण्याचा आणि त्यांचे विविध गुणधर्म समजून घेण्याचा एक मार्ग आहे.